●希尔伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)
希尔伯特，D.(Hilbert,David，1862～1943)德国数学家,生于东普鲁士哥尼斯堡(前苏联加里宁格勒)附近的韦劳。中学时代,希尔伯特就是一名勤奋好学的学生,对于科学特别是数学表现出浓厚的兴趣,善于灵活和深刻地掌握以至应用老师讲课的内容。1880年,他不顾父亲让他学法律的意愿,进入哥尼斯堡大学攻读数学。1884年获得博士学位,后来又在这所大学里取得讲师资格和升任副教授。1893年被任命为正教授,1895年,转入格廷根大学任教授,此后一直在格廷根生活和工作,于是930年退休。在此期间,他成为柏林科学院通讯院士,并曾获得施泰讷奖、罗巴切夫斯基奖和波约伊奖。1930年获得瑞典科学院的米塔格-莱福勒奖,1942年成为柏林科学院荣誉院士。希尔伯特是一位正直的科学家,第一次世界大战前夕,他拒绝在德国政府为进行欺骗宣传而发表的《告文明世界书》上签字。战争期间，他敢干公开发表文章悼念“敌人的数学家”达布。希特勒上台后，他抵制并上书反对纳粹政府排斥和迫害犹太科学家的政策。由于纳粹政府的反动政策日益加剧,许多科学家被迫移居外国,曾经盛极一时的格廷根学派衰落了,希尔伯特也于1943年在孤独中逝世。
希尔伯特是对二十世纪数学有深刻影响的数学家之一。他领导了著名的格廷根学派,使格廷根大学成为当时世界数学研究的重要中心,并培养了一批对现代数学发展做出重大贡献的杰出数学家。希尔伯特的数学工作可以划分为几个不同的时期,每个时期他几乎都集中精力研究一类问题。按时间顺序,他的主要研究内容有:不变式理论、代数数域理论、几何基础、积分方程、物理学、一般数学基础，其间穿插的研究课题有：狄利克雷原理和变分法、华林问题、特征值问题、“希尔伯特空间”等。在这些领域中，他都做出了重大的或开创性的贡献。希尔伯特认为，科学在每个时代都有它自己的问题，而这些问题的解决对于科学发展具有深远意义。他指出：“只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力，而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡和终止。”在1900年巴黎国际数学家代表大会上，希尔伯特发表了题为《数学问题》的著名讲演。他根据过去特别是十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了23个最重要的数学问题。这23个问题通称希尔伯特问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关，对现代数学的研究和发展产生了深刻的影响，并起了积极的推动作用，希尔伯特问题中有些现已得到圆满解决，有些至今仍未解决。他在讲演中所阐发的想信每个数学问题都可以解决的信念，对于数学工作者是一种巨大的鼓舞。他说：“在我们中间，常常听到这样的呼声：这里有一个数学问题，去找出它的答案！你能通过纯思维找到它，因为在数学中没有不可知。”三十年后，1930年，在接受哥尼斯堡荣誉市民称号的讲演中，针对一些人信奉的不可知论观点，他再次满怀信心地宣称：“我们必须知道，我们必将知道。”希尔伯特的《几何基础》（1899）是公理化思想的代表作，书中把欧几里得几何学加以整理，成为建立在一组简单公理基础上的纯粹演绎系统，并开始探讨公理之间的相互关系与研究整个演绎系统的逻辑结构。1904年，又着手研究数学基础问题，经过多年酝酿，于二十年代初，提出了如何论证数论、集合论或数学分析一致性的方案。他建议从若干形式公理出发将数学形式化为符号语言系统，并从不假定实无穷的有穷观点出发，建立相应的逻辑系统。然后再研究这个形式语言系统的逻辑性质，从而创立了元数学和证明论。希尔伯特的目的是试图对某一形式语言系统的无矛盾性给出绝对的证明，以便克服悖论所引起的危机，一劳永逸地消除对数学基础以及数学推理方法可靠性的怀疑。然而，1930年，年青的奥地利数理逻辑学家哥德尔(K.Gödel，1906～1978)获得了否定的结果，证明了希尔伯特方案是不可能实现的。但正如哥德尔所说，希尔伯特有关数学基础的方案“仍不失其重要性，并继续引起人们的高度兴趣”。希尔伯特的著作有《希尔伯特全集》（三卷，其中包括他的著名的《数论报告》）、《几何基础》、《线性积分方程一般理论基础》等，与其他合著有《数学物理方法》、《理论逻辑基础》、《直观几何学》、《数学基础》
希尔伯特问题研究进展
问 题 推动发展的领域 解 决 情 况
1.连续统假设 公理化集合论 1963年,Paul J.Cohen[美国]在下述意义下证明了第一问题是不可解的,即:连续统假设的真伪不可能在Zermelo-Fraenkel公理系统内判明。
2.算术公理的相容性 数学基础 Hilbert证明算术公理相容性的设想,后来发展为系统“Hilbert计划”,但1931年Godel的“不完备定理”提出用“元数学”证明算术公理相容性之不可能。数学相容性问题至今尚未解决。
3.两等高等底的四面体体积之相等 几何基础 这问题很快(1900年)即由Hilbert的学生M.Dehn给出肯定解答。
4.直线作为两点间最短距离问题 几何基础 这问题提得过于一般。Hilbert之后,许多数学家致力于构造和探讨各种特殊的度量几何,在研究第四问题上取得很大进展,但问题并未完全解决。
5.不要定义群的函数的可微性假设的李群概念 拓扑群论 经过漫长的努力,这个问题于1952年由Glenson、Montgomery、Zippin等人[美国]最后解决,答案是肯定的。
6.物理公式的数学处理 数学物理 在量子力学、热力学等部门,公理化方法已获很大成功,但一般地说,公理化的物理意味着什么,仍是需探讨的问题。至于概率论的公理化,已由Ａ.Ｈ.Ｋ o лМ o r o p oB[前苏联,1933]等人建立。
7.某些数的无理性与超越性 超越数论 1934年,Ａ.Ｏ.г e M ж o H д[前苏联]和Schneider[德国]各自独立解决了这问题的后半部分,即对于任意代数数α≠0,1和任意代数无理数β≠0证明了α攩β攪的超越性,1966年这一结果又被A.Baker等人大大推广和发展了。
苹果树下的散步
欧洲有个古老的传说：一辆著名的战车，被一根山茱萸树皮编制的绳索牢牢地捆住了。你要想取得统治世界的王位吗？那就必须解开这个绳结。无数聪明、强悍的勇士满怀希望而来，垂头丧气而去，因为绳结盘旋缠绕，绳头隐藏难寻。一天，亚历山大也慕名来到这里，他略略思索一下，便果断地抽出宝剑，一剑把绳截成两段。难解的绳结就这样轻而易举地被“解开”了。亚历山大因此享有对整个世界的统治权。
1888年9月6日，人们惊喜地获悉：十多年来许多数学家为之奋斗的著名难题——果尔丹问题，终于被一位当时尚名不见经传的青年人攻克了。他运用的方法和途径是那样的出人意料、令人折服，就像亚历山大解开绳结一样；也正如这位显赫的君主在辽阔的欧亚大陆上留下旷世战功，这位年轻人穷尽毕生心血和才华，在广阔的数学领域里纵横捭阖，遍及现代数学几乎所有的前沿阵地，在整个数学的版图上，到处都刻下他那光辉的名字。他就是数学世界的亚历山大——大卫•希尔伯特！
哥尼斯堡是德国一座古老而美丽的城市，康德、哥德巴赫是这座城堡的荣誉和骄傲，著名的七桥问题更使之名扬欧洲。1862年1月23日，希尔伯特就诞生在这座富有学术传统的城市里。受家庭的熏陶，早在中学时代，希尔伯特对数学就表现出浓厚的兴趣，并立志把数学作为自己奋斗的专业。
1880年秋，希尔伯特进入哥尼斯堡大学。这里的学术空气浓厚而且自由，非常适宜希尔伯特的生活习性和学习要求。这段时间内，他同两位年轻的数学家的交往使他受益终生。一位是比他大3岁的胡尔维茨，在希尔伯特还是学生时，这位见多识广的青年就已是副教授；另一位是闵可夫斯基，虽比希尔伯特小两岁，但已荣获巴黎科学院大奖而名扬国际。他们三位一体，情投意合。他们每天下午“准5点”相会于校园旁边的苹果树下，互相交流彼此的学习心得、制订计划、探索未知领域。对于每一个重大问题，他们总是分头准备、认真思考，并各抒己见，有时也会争得面红耳赤。据说，曾有一位前来哥尼斯堡大学访问的外地学者，这天偶然经过苹果园，忽然听到里面传出几个人互不相让的争吵声，他驻足而观，发现三位年轻人比比划划，旁若无人。这位好心的人觉得有必要去劝解一下，但马上就知道自己的担心是多余的。那正是希尔伯特三人在讨论问题。
苹果树下的小路清晰地向远方延伸。他们通过日复一日的无数次散步，漫游了数学世界的每一个角落。这种数学家们特有的学习方式给他们其中的每一位带来了希望、成功和友谊。
苹果树下的散步使希尔伯特利用有趣而又容易接受的学习方式像海绵吸水那样接受数学知识，并以最简洁、快速的方法到达数学研究的前沿阵地。胡尔维茨渊博、系统的知识，闵可夫斯基快捷、灵敏的思维，无不令希尔伯特如醉如痴，也激励着他更加如饥似渴地学习、思考。这段时光为希尔伯特打下了牢固而全面的基础，他也因之能在以后的岁月里频频出击，并获得数学麦加——哥廷根大学的教授席位。
善疑名问会将学习引向深入，开放性的学习方式有利于塑造创造性的品质，相互影响、彼此促进的环境是培养人才群体的基本要素。这是“苹果树下的散步”给予的启迪。难道我们今天的教育、教学就不可以有所借鉴吗
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2006/4/18 15:17:00
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