新书推介:《语义网技术体系》
作者:瞿裕忠,胡伟,程龚
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    >> It is the theory that decides what can be observed. - Albert Einstein
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     miaodc 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
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    学习数理逻辑有几个月了,随着学习的深入,发现问题越来越多,而身边啃数理逻辑的人寥寥无几,所以就试图在网路上寻找答案。找了很长时间,终于找到庄老师这么好的帖子。很开心。不过此贴06年开贴,还不知庄老师现在还看帖,回帖不?试着问一个问题:
    我想建立关于某个领域知识的公理系统,而此领域知识可以使用一阶语言加以描述,且可能(这里我强调可能,因为只是初步想法,所以当下只能说是可能)需要用到自然数的加法和乘法运算,此外,该公理系统还必须是有穷和协调的,那么就可以构造出这样一个命题,此命题和他的否定都不是此公理系统的逻辑结论,所以此公理系统肯定是不完备的。这也正是哥德尔的一个定理所证明了的,哥德尔指出用公理系统整理领域知识这个方法在逻辑上的根本缺陷。这正是我的苦恼所在,如果这样的话,实现我的想法岂不是徒劳?一个形式系统如果不能保证其可靠性和完备性,那么此形式系统就不会有价值。希望有人能解答我这一问,先行谢过。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2010/11/1 11:57:00
     
     linrd 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
      等级:大一(猛啃高等数学)
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    发贴心情 完备性是个相对的概念
    完备性是个相对的概念,这点体现在完备性的定义中的“M是FS所讨论的一类结构”(若对FS中任一公式A,有:若M|=A,则FS|--A,),它表示将FS的能力的评判(完备性的大小)限定在一个有效的范围内,只要在这个范围内为永真的公式,都是FS的定理,则FS就是完备的。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2010/11/1 19:35:00
     
     miaodc 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
      等级:大一新生
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    发贴心情 
    感谢linrd的回复。我刚涉足数理逻辑不久,而且近段时间书读得有点杂,证明论、递归论、模型论、公理集合论都看了一些书,思路有些混乱。linrd的这段话使我想起了有本书上定义过完备性的两个定理:相对完备性和绝对完备性定理。而且作者也评论过绝对完备性定理的适用性问题。这几天我也在寻找自己提出这个问题的答案。在李未老师的专著上看到了一些答案,我也有些启发:某些环境下,尤其是计算机科学领域中,完备性的证明是一个不可判定的问题,所以我也不期望毕其功于一役,在最初的设计中就达到绝对完备性的要求,基于形式理论序列的思想,进行版本的演变,遇到事实反驳就进行修正演算,逐步的增强“系统”的完备性要求。而现在正在学习李未老师的R演算,觉得很有意思。
    再次感谢Linrd如此快速,热心的回复。谢谢。认识你很开心,因为学习数理逻辑枯燥的路上不再独行。
    点击查看用户来源及管理<br>发贴IP:*.*.*.* 2010/11/2 9:34:00
     
     chzhuang 帅哥哟,离线,有人找我吗?
      
      
      等级:大三(研究MFC有点眉目了!)
      文章:33
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    发贴心情 
    以下是引用miaodc在2010-11-1 11:57:00的发言:
    学习数理逻辑有几个月了,随着学习的深入,发现问题越来越多,而身边啃数理逻辑的人寥寥无几,所以就试图在网路上寻找答案。找了很长时间,终于找到庄老师这么好的帖子。很开心。不过此贴06年开贴,还不知庄老师现在还看帖,回帖不?试着问一个问题:
    我想建立关于某个领域知识的公理系统,而此领域知识可以使用一阶语言加以描述,且可能(这里我强调可能,因为只是初步想法,所以当下只能说是可能)需要用到自然数的加法和乘法运算,此外,该公理系统还必须是有穷和协调的,那么就可以构造出这样一个命题,此命题和他的否定都不是此公理系统的逻辑结论,所以此公理系统肯定是不完备的。这也正是哥德尔的一个定理所证明了的,哥德尔指出用公理系统整理领域知识这个方法在逻辑上的根本缺陷。这正是我的苦恼所在,如果这样的话,实现我的想法岂不是徒劳?一个形式系统如果不能保证其可靠性和完备性,那么此形式系统就不会有价值。希望有人能解答我这一问,先行谢过。

    先有语义认识,才有语法,语法是为了用公理化的构造性的方法来描述语义认识。所以,所谓可靠性一般是有的。
    至于完备性,是不是形式系统一定要具备呢?
    如果从构造主义角度来理解,形式系统的语法部分是语义部分中抽取出构造性成分。语义部分的一些地方是不具备构造性的。对于构造主义者而言,语法部分更重要吧。

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    觉之道:http://www.unicornblog.cn/user1/20/index.html

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