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----  大家对离散课本上同余关系如何理解的，  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=37088)

--  作者：zsmjlu
--  发布时间：8/22/2006 2:18:00 PM

--  大家对离散课本上同余关系如何理解的，
我以前用的是吉林大学的教材,所以印象中一直是简单的同余(a=b(mod n)) ,还有上面说的置换性质,现在看教材发现有的晕,,,,,,

还有昨天看新浪上有人谈经验,说环和域不用特别看，不会出很难题,可信吗?

--  作者：Logician
--  发布时间：8/22/2006 3:11:00 PM

--  
1、就按“简单的同余”去类比就能理解了。同余关系的核心是：把集合分成一些等价类。对任意A、B两个等价类，如果A中的一个元素x_1和B中的一个元素y_1运算得到z_1，而z_1属于等价类C，那么从A中取其它任何元素x_2和B中其它任何元素y_2，运算得到的z_2也必然属于等价类C。
    与“模运算”的类比就是“如果 a mod n = b mod n且c mod n = d mod n，那么(a+c) mod n = (b+d) mod n”。

2、映象中环和域确实没出过难题。

--  作者：zsmjlu
--  发布时间：8/22/2006 4:01:00 PM

--  
你所说的  
  与“模运算”的类比就是“如果 a mod n = b mod n且c mod n = d mod n，那么(a+c) mod n = (b+d) mod n”。
是不是教材所说的 :"同余关系可以构造出新的代数系统----商代数"
这个关系上依然满足封闭性,而且在证明一个关系是否是同余关系时也用类似方法````


还是不太理解那个置换的意思`````

--  作者：datoubaicai
--  发布时间：8/22/2006 6:42:00 PM

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证明同余关系:
1)证明R是集合A上等价关系
2)证明R对代数系统中的所有非零元运算都有置换性质
   所谓置换性质就是说如果运算数之间有关系R,运算结果也有关系R
   以二元运算*为例,对任意的a,b,c,d属于A，若aRc,bRd,则a*b R c*d
--  作者：Logician
--  发布时间：8/22/2006 10:17:00 PM

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“a mod n = b mod n且c mod n = d mod n，那么(a+c) mod n = (b+d) mod n”恰恰就是“模n加法对模n剩余类的置换性质”。

1、a mod n = b mod n是说a和b属于同一个等价类（在这里就是同余类），即，[a]=[b]。
2、c mod n = d mod n说明c和d属于同一个等价类，即[c]=[d]。
3、(a+c) mod n = (b+d) mod n说明a+c和b+d属于同一个等价类，即[a+c]=[b+d]。

这就是“置换性质”。也就是说，我们从等价类[a]中随便选一个元素x出来（x可以等于a，可以等于b，也可以等于[a]中的其它某个数），再从等价类[c]中随便选一个元素y出来。注意，对于不同的选择方法，x+y的值会不同（就像a+c可能不等于b+d），但不管怎么选，x+y肯定属于[a+c]这个同余类（即，必然有(x+y) mod n = (a+c) mod n）。

[此贴子已经被作者于2006-8-22 23:07:05编辑过]
--  作者：Smilingface
--  发布时间：8/23/2006 11:24:00 AM

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以下是引用zsmjlu在2006-8-22 14:18:00的发言：
我以前用的是吉林大学的教材,所以印象中一直是简单的同余(a=b(mod n)) ,还有上面说的置换性质,现在看教材发现有的晕,,,,,,

还有昨天看新浪上有人谈经验,说环和域不用特别看，不会出很难题,可信吗?



虽然说不会出很难的题，但还是要好好的看懂啊。
PS：我怎么在新浪上没找到，给下网址吧。
--  作者：zsmjlu
--  发布时间：8/23/2006 1:05:00 PM

--  
具体忘了，在考研那一块``
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