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----  关于群的两个小问题  (http://bbs.xml.org.cn/dispbbs.asp?boardid=67&rootid=&id=68719)

--  作者：cpkug
--  发布时间：10/25/2008 3:02:00 PM

--  关于群的两个小问题
菜鸟问题：
1> 设N是群G的正规子群，什么情况下|G/N| = [G:N]，为什么？
2> 设N是群G的子群，对于存在x∈G，若xN = N，则x∈N，对吗，为什么？
--  作者：wkaing
--  发布时间：10/25/2008 4:36:00 PM

--  
第一个问题：N是正规子群，G/N后是一个G的划分，其中G/N的每个元素（即一个等价类）中元素的个数都等于|N|,所以|G/N|=|G|/|N|因而=[G:N]

第二个问题，因为N是G 的子群，所以e属于N，而xN = N，所以xe也属于N，也就是x属于N。
（P.S.你的∈符号是怎么打出来的？？）


[此贴子已经被作者于2008-10-25 23:25:22编辑过]
--  作者：ccyndi
--  发布时间：10/25/2008 9:20:00 PM

--  
wkaing兄的拼音得回小学反工啊赫赫...  ^_^
--  作者：wkaing
--  发布时间：10/25/2008 11:24:00 PM

--  
人啊，上了年纪就这样。。。哎。。其实小学学的挺好的。。。都忘了。。。

--  作者：cpkug
--  发布时间：10/26/2008 12:38:00 AM

--  
以下是引用wkaing在2008-10-25 16:36:00的发言：
第一个问题：N是正规子群，G/N后是一个G的划分，其中G/N的每个元素（即一个等价类）中元素的个数都等于|N|,所以|G/N|=|G|/|N|因而=[G:N]

第二个问题，因为N是G 的子群，所以e属于N，而xN = N，所以xe也属于N，也就是x属于N。
（P.S.你的∈符号是怎么打出来的？？）


[此贴子已经被作者于2008-10-25 23:25:22编辑过]



谢谢指点;

∈符号，可以在word里找到，再拷贝出来！

--  作者：wkaing
--  发布时间：10/26/2008 1:38:00 PM

--  
这个。。。怪麻烦的。。。
--  作者：bravery
--  发布时间：11/27/2008 2:11:00 PM

--  
问题1：由于N为G的正规子群，则任意g属于G，有gN与N等势，
           便有G/N的任意一个元素gN，均有|gN| = |N|。
           由划分的性质和lagrange定理可知，|G/N| = |G|/|N| =[G：N]
问题2：由于xN = N，故存在n1,n2属于N，使得xn1=n2,有群的消去律和群的性质可知，
           x=n2n1^属于N
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