反例：
设k=3，n=2，I={a,b,c,d,e,f}
划分1为：A1={a,b}，A2={c,d}，A3={e,f}
划分2为：B1={a,b}，B2={c,e}，B3={d,f}
则按解答形成的二部图同时有度数为1和2的顶点

事实上这题很好证明啊
按解答构造二部图：
划分中每个集合做顶点，划分1对应顶点集V1，划分2为顶点集V2，有相同元素则连1条边
于是对V1的任何一个子集S，设含有x个顶点，即有x个划分1中的集合，共xn个I中元素
由于V2中任意顶点对应集合只含有n个I中元素，因此xn个元素至少散布在划分2的x个集合中
即S至少有x个邻居，满足相异性条件
因此存在完美匹配，得证

如果每个顶点的度数都一样，都为k，那么二部图必然满足相异性条件。
否则存在一个顶点集A={A1, A2, A3.. Ap}所关联的的顶点集B={B1, B2, B3,..Bq}且p>q
这样从A出发的总边数为pk条，由关联性可知，这pk条边都必然连到B上，
于是pk <= qk,于是p <= q矛盾。
故正则二部图必然满足婚姻定理。